Rumus Luas Segiempat Tali Busur

Pembuktian Rumus Luas Segiempat Tali Busur Menggunakan Rumus Brahmagupta

Buktikan bahwa luas segi empat sembarang ABCD 

   dimana s = setengah keliling s = ½ ( a + b + c + d ) dan ∠B + ∠D = 180°. Digambarkan di bawah ini.

Jawaban :

Luas gambar diatas dapat dibuktikan dengan  menggunakan luas segiempat tali busur dengan menggunakan rumus brahmagupta.

·      Tarik garis AC sehingga terbentuk ΔABC dan ΔACD

·      Luas ABCD adalah jumlah luas dari ΔABC dan ΔACD

Untuk mencari luas segitiga, gunakan aturan sinus, sehingga

L = luas ΔABC + luas ΔACD

……. ( i )

·      Karena ∠B + ∠D = 180° maka ∠D = 180° - ∠B ( pada kuadran II )

sehingga sin D = sin B …….. ( ii )

·      Masukkan persamaan ( ii ) ke persamaan ( i )

·      Untuk mencari mencari sisi AC kita gunakan aturan cosinus pada ΔABC dan ΔACD ……. ( iv )

·     Karena ∠B + ∠D = 180° maka ∠D = 180° - ∠B ( pada kuadran II )sehingga cos D = - cos B …….. ( v )

·      Subtitusikan persamaan ( v) ke persamaan ( iv )

·      Untuk mencari mencari sisi AC kita gunakan aturan cosinus pada ΔABC dan ΔACD.

  ……. ( iv )

·      Karena ∠B + ∠D = 180° maka ∠D = 180° - ∠B ( pada kuadran II )

sehingga cos D = - cos B …….. ( v )

·      Subtitusikan persamaan ( v) ke persamaan ( iv )

 ·      Subtitusikan persamaan ( v ) ke persamaan ( iii )

·      Ingat, a² – b² = ( a – b ) + ( a + b )

·      Ingat, ( a + b )² = a² + 2ab + b² dan ( a – b )² = a² +– 2ab + b²

          Sehingga

• Karena s = ½ ( a + b + c + d ) maka

• Maka didapat

 ( TERBUKTI )

Sumber : en.wikipedia.org/wiki/Brahmagupta's_formula

Assalamu'alaikum, Let's Introduce My Self ヽ(•‿•)ノ

Halloooo...

Let me introduce myself..

My name is Anindya Rahmawati, tapi bisa dipanggil ninda :) sekarang saya sedang kuliah di UHAMKA. I very loves all about mathematics ❤ and I like listening music ♬ and.... don't forget, saya termasuk pecinta warna ungu tapi bukan janda :p

Hmm.. bukan termasuk orang yang suka menulis sih, tapi semoga aja tetep bisa posting di blog ini dan bisa berbagi pengetahuan dengan yang lainnya.

So, keep enjoy with my Blog  :)